（考試時(shí)間：150分鐘）
第一部分  解題能力（每題5分）
溫馨提示：請(qǐng)寫出解題的主要過(guò)程。
1、計(jì)算：1-3+5-7＋9-11+…-1999+2001
2002/2=1001,其中1,還有1000個(gè)數(shù),500*2+1=1001
2、有一個(gè)掛鐘，每小時(shí)敲一次鐘，幾點(diǎn)鐘就敲幾下，鐘敲6下，5秒鐘敲完，鐘敲12下，多少秒鐘敲完？
11
3、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問(wèn)：這個(gè)班共有多少同學(xué)？
(X+1 ) 6 =(X-1 ) 9
3 X=15
X=5        36
4、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問(wèn)甲班和丁班共多少人？
83+88-86=85
5、如圖1三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長(zhǎng)8厘米，DE長(zhǎng)3厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？

6、圖2是一個(gè)矩形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積占矩形面積的15％，黃色三角形的面積是21平方厘米。矩形的面積是多少平方厘米？

7、圖3是一個(gè)園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的是草地；圓的是竹林；竹林比草地多占地450平方米。問(wèn)：水池占地多少平方米?

8、小明參加了四次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是68分。他想在下一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)后，將五次的平均成績(jī)提高到70分以上，那么，在下次測(cè)驗(yàn)中，他至少要得多少分？
70*5- 68*4=78
9、甲、乙、丙三所小學(xué)人數(shù)的總和為1999,已知甲校學(xué)生人數(shù)的兩倍,乙校學(xué)生人數(shù)減3,丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的。問(wèn)甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少?
甲(X, 2X+3,2X-4  )=1999    5X=2000  X=400
10、往返于溫州到杭州之間的火車，沿途要�？�9個(gè)站，問(wèn)鐵路部門要為這趟列車準(zhǔn)備多少種車票？
C11.2=11*10=110
11、王老師到體育用品商店買球。買2個(gè)足球和3個(gè)籃球需要付240元；而買4個(gè)足球和3個(gè)籃球需要付360元。足球和籃球每個(gè)各要多少元？
足球:60, 籃球:40
12、某班有學(xué)生45人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍。兩種棋都會(huì)或不會(huì)的人數(shù)都是5人。求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。
45-5=40,  都會(huì)的5，（40+5）/（1+3.5 ）=10  10-5=5
13、有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，把兩條紙帶剪下同樣長(zhǎng)的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)紙帶的長(zhǎng)度的。問(wèn)剪下多少厘米？

14、果品公司購(gòu)進(jìn)蘋果5.2萬(wàn)千克,每千克進(jìn)價(jià)是0.98元,付運(yùn)費(fèi)等開支1840 元,預(yù)計(jì)損耗為1%,。如果希望全部進(jìn)貨銷售后能獲利17%。每千克蘋果零售價(jià)應(yīng)當(dāng)定為多少元？
0.98×10000×5.2+1840=52800（元）。
    蘋果損耗1%后還剩
    10000×5.2×（1-1%）=52000×99%（千克）。
    所以每千克蘋果零售價(jià)應(yīng)定為
    52800×（1+17%）÷（52000×99%）=1.2（元）。

15、有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒(méi)在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
（3*3*6+2*2*4）/（6*6）
16、李紅、黃強(qiáng)、張明三人共有54元，李紅用了自己錢數(shù)的，黃強(qiáng)用了自己錢數(shù)的，張明用了自己錢數(shù)的，各買了一本相同的課外讀物。那么三人原來(lái)各有多少錢？

第二部分  案例評(píng)析
下面的是一位老師上了《商不變性質(zhì)》后的主要教學(xué)過(guò)程描述，請(qǐng)你結(jié)合新課程教學(xué)理念對(duì)這一課例作簡(jiǎn)要評(píng)析，要求觀點(diǎn)正確，論證有力，表述清楚，不少于400字。
（一）創(chuàng)設(shè)情景提出猜想
1、創(chuàng)設(shè)情景
師：1班的老師請(qǐng)班長(zhǎng)為同學(xué)們分本子，要求班長(zhǎng)做到公平，先來(lái)了兩位同學(xué)，老師拿了6本本子分給這兩位同學(xué)。后來(lái)，又來(lái)了4位同學(xué)，老師對(duì)班長(zhǎng)說(shuō)“你動(dòng)動(dòng)腦筋，看著辦吧！”只見班長(zhǎng)拿了12本本子分給這4位同學(xué)，老師和同學(xué)們會(huì)心地笑了。最后，又來(lái)了12位同學(xué)，你們替班長(zhǎng)動(dòng)動(dòng)腦筋，一共要拿幾本本子分才公平呢？
師：你能用幾個(gè)算式來(lái)表示這個(gè)分本子的過(guò)程？
生列出算式：
6÷2=3  12÷4=3  36÷12=3
師：你發(fā)現(xiàn)這些除法算式有什么特點(diǎn)？
生1：它們的商都是3。
生2：但被除數(shù)和商都變了
……
2、提出猜想
師：在除法運(yùn)算中，憑你的經(jīng)驗(yàn)，被除數(shù)和除數(shù)都變化時(shí)，你們認(rèn)為商會(huì)怎樣？
生1：商可能會(huì)變，也可能不會(huì)變
生2：商有可能變小，也有可能變大。
師：今天這節(jié)課我們先來(lái)研究要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能會(huì)怎么變化呢，同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，在小組內(nèi)輕聲討論一下，再提出一個(gè)猜想問(wèn)題。
同組學(xué)生在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，組織討論，分別列出了幾個(gè)猜想問(wèn)題。
猜想1（第3、、5組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個(gè)數(shù)，這是從剛才分本子的時(shí)候想到的。
猜想2（第1、4組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)也有可能是減少一個(gè)數(shù)。
猜想3（第6組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)是擴(kuò)大幾倍。
猜想4（第8組）：要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)也有可能是縮小幾倍，這也可以從分本子的算式里，從后向前看，有這樣的變化。
猜想5（第7組）：我們組也是，只是認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大或縮小一個(gè)相同的數(shù)，商才不變。
（二）協(xié)同驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：同學(xué)們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺提出了5個(gè)猜想問(wèn)題，是不是都對(duì)呢？我們還沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，所以也就不好肯定哪個(gè)猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個(gè)或幾個(gè)猜想問(wèn)題，先每個(gè)同學(xué)獨(dú)立舉例驗(yàn)證，然后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說(shuō)。
情景一:
驗(yàn)證猜想1的小組（要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個(gè)數(shù)）
在每個(gè)學(xué)生舉例驗(yàn)證后，組長(zhǎng)組織同伴交流自己的發(fā)現(xiàn)，并互相辯說(shuō)：
生1：我認(rèn)為有可能，你看，36÷12=3，而（36+0）÷（12+0）=3
生2：（大家哈哈笑）這不是等于沒(méi)有增加嗎，竹籃子打水一場(chǎng)空。
生3：可以的，你看，21÷21=1，而（21+4）÷（21+4）=1
生4：這只是一個(gè)特殊的例子，從我舉得一些例子來(lái)看，好象不行，你看，40÷8=5，而（40+2）÷（8+2）=4……2
生5：你們?cè)黾拥亩际且粋�(gè)相同的數(shù)，我這個(gè)例子不一樣，24÷6=4，而（24+4）÷（6+1）=4。
生1：哎，怎么這么怪，我認(rèn)為這個(gè)猜想對(duì)一半，我們不是加了“可能”嗎？
生2：組長(zhǎng)，今天你怎么一句話也不說(shuō)呀。
生6：不是，我在想，老師以前說(shuō)過(guò)，如果用舉例來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們只要舉出一個(gè)反例就可以證明這句話是不對(duì)的。
生2：所以我認(rèn)為，這個(gè)猜想只要這樣改就對(duì)了，相同的被除數(shù)和除數(shù)增加相同的數(shù)，商是不變的，而且永遠(yuǎn)是1。
生4：如果被除數(shù)和除數(shù)不同，增加一個(gè)相同的數(shù)，零除外，商肯定會(huì)變。
生5：根據(jù)我的舉例，我發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)和除數(shù)如果增加的不是一個(gè)相同的數(shù)，商會(huì)有兩種情況，可能會(huì)變，也可能不會(huì)變。
生6：你們的發(fā)現(xiàn)我都贊成，等一會(huì)匯報(bào)的時(shí)候，讓生2、生5一起匯報(bào)，我們補(bǔ)充,怎么樣?
情景二:
驗(yàn)證猜想3的小組（要使商不變,被除數(shù)和除數(shù)要擴(kuò)大幾倍。）
生1：(這位學(xué)生很興奮,可能是對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)很有把握)我先說(shuō)吧,我認(rèn)為這個(gè)猜想是對(duì)的，從分本子的算式可以得到驗(yàn)證，12÷4=3，而（12×3）÷（4×3）=3
生2：我不贊同，你擴(kuò)大的都是3倍，如果不是一樣的話，就不一定了。   生3：是這樣的，你們看，18÷2=9，而（18×4）÷（2×2）=18，結(jié)果變了。
生3：我認(rèn)為也是不全對(duì)，如果不是擴(kuò)大一個(gè)相同的數(shù)，就不能保證商不變。
生4：我贊同你的看法，只要是擴(kuò)大一個(gè)相同的數(shù)，商才不會(huì)變。
生5：那也不一定……                                 
生2：那你舉出一個(gè)反例看。
生5：我只是憑感覺。
生1：證明對(duì)錯(cuò)不能“跟著感覺走”
       生6：（很激動(dòng)）我想到了，如果同時(shí)乘一個(gè)0，任何數(shù)乘0結(jié)果都為0，難道還能說(shuō)商不變嗎？（大家對(duì)生6的發(fā)現(xiàn)投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了兩派）
生4：這里又不是乘，而是擴(kuò)大，擴(kuò)大0倍，不算的。
    生5：老師說(shuō)過(guò)的，擴(kuò)大就是乘的意思，可以的。（生5拉出老師的話給自己撐腰，其他反對(duì)的同學(xué)也一下子找不出理由了，可是過(guò)了一會(huì)兒……）
生3：我認(rèn)為還有問(wèn)題，你看，20÷2=10，而（18×2）÷（2÷2）=20
生6：你這里是除了，一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)縮小，不行。
生3：所以像剛才那樣說(shuō)還是不對(duì)的，我認(rèn)為應(yīng)該再加上同時(shí)擴(kuò)大。
生2：厲害。
    生5：經(jīng)過(guò)大家的討論，我們的猜想不完全對(duì)，應(yīng)該這樣說(shuō)，要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的數(shù)。
生2：“0”還要除外。
大家一起喊著：“0”要除外，哈哈！